45억 년 동안 지구에 내리 눈 숫자, 그런데 같은 것이 없음

 
 
 
 
눈이 오는 이유는 대기 중의 수증기가 얼음 결정으로 변하면서입니다. 구체적인 과정은 다음과 같습니다.


수증기의 응결

공기 중의 수증기가 구름 속에서 작은 물방울로 응결합니다.


기온이 영하로 떨어짐

구름 속의 온도가 0℃ 이하로 내려가면, 물방울이 얼어 얼음 결정이 됩니다.


결정 성장

얼음 결정이 주위의 수증기를 흡수하며 점점 커집니다.


눈송이 형성

얼음 결정이 서로 부딪히면서 여러 형태의 눈송이가 됩니다.


눈이 내림

눈송이가 무거워지면 중력에 의해 땅으로 떨어집니다.
지표면까지 오는 동안 기온이 영하이면 그대로 눈이 내리지만, 기온이 높으면 녹아 비로 바뀝니다.


즉, 공기 중 수증기가 얼음으로 변해 쌓이고, 기온이 충분히 낮을 때 눈이 내리는 것입니다.






눈송이의 모양이 모두 다른 이유를 수학적으로 설명할 수 있습니다.


1. 눈송이의 기본 구조 – 육각형 대칭성
눈송이는 물 분자의 수소 결합에 의해 자연스럽게 육각형(정육각형 대칭, C6  대칭군) 구조를 가집니다.

물 분자의 각도(104.5°) 때문에 결합할 때 육각형 패턴이 형성됩니다.
이 육각형을 기본 단위로 다양한 변형이 가능합니다.



2. 결정 성장 과정 – 비선형 동역학과 확산 제한 집락(DLA, Diffusion-Limited Aggregation)
눈송이의 성장은 비선형 확산 과정을 따르며, DLA 모델로 설명할 수 있습니다.

눈송이는 대기 중의 수증기를 흡수하며 성장합니다.
수증기의 공급 속도와 주변 환경이 눈 결정의 성장 패턴을 결정합니다.
이 과정은 혼돈(chaos) 이론과 관련이 있어, 미세한 변화에도 전혀 다른 형태가 나타납니다.



3. 무한한 경우의 수 – 조합론적 접근
눈송이 결정이 성장하는 과정에서 결정이 형성될 수 있는 위치는 수없이 많습니다.
이를 조합적으로 생각해 보면:

눈송이는 약 10의 18제곱 개 이상의 물 분자로 구성될 수 있습니다.
각 분자의 위치와 결합 가능성에 따라 경우의 수는 거의 **무한대(비슷하지만 다른 모양의 눈송이가 존재할 확률이 높음)**가 됩니다.



4. 혼돈 이론과 민감한 초기 조건
눈송이의 성장은 **혼돈 이론(Chaos Theory)**을 따릅니다.

초기에 아주 작은 차이(온도, 습도, 공기 흐름 등)가 시간이 지나면서 커다란 차이를 만듭니다.
이를 나비 효과와 비슷하게 볼 수 있으며, 결국 같은 초기 조건이 거의 불가능하므로 모든 눈송이가 다르다는 결론에 도달합니다.



 
 
비교: 눈송이가 같을 확률 vs. 사람 얼굴이 같을 확률
 

 
 
 
눈송이의 경우의 수는 사람 얼굴의 조합보다 훨씬 크기 때문에, 같은 눈송이가 생길 확률은 사람 얼굴이 같을 확률보다 더 희박함.
즉, 사람 얼굴이 우연히 같을 확률보다, 같은 눈송이가 형성될 확률이 훨씬 더 적음.
사람 얼굴은 유전적 요인으로 인해 어느 정도 제한된 패턴을 가지지만, 눈송이는 환경적 요인과 무작위성의 영향을 훨씬 더 강하게 받음.
→ 결론적으로, "세상에 같은 얼굴을 가진 사람이 있을 가능성은 아주 희박하지만 존재할 수도 있음. 그러나 같은 눈송이는 자연에서 생성될 가능성이 사실상 0이다."
 
 
 
 


결론
눈송이의 형성 과정은 육각형 대칭 구조를 기본으로 하되, 확산 제한 성장, 조합론적 무한 경우의 수, 혼돈 이론의 민감성 때문에 모든 눈송이가 다르게 형성됩니다.
즉, 수학적으로도 같은 눈송이가 나올 확률은 0에 가깝다고 볼 수 있습니다.
 
 
 
 
 
 
지구에 내리는 눈송이의 개수 계산
눈송이의 개수를 추정하기 위해, 지구에서 내리는 눈의 총량을 기반으로 계산해 보겠습니다.

1. 연간 지구 전체 강설량
지구 전체적으로 연간 평균 강설량은 약 
10의 16제곱 리터(10,000조 리터) 정도로 추정됩니다.
1리터의 물이 눈으로 변할 때, 약 10억 개(10⁹개)의 눈송이가 형성됩니다.
(눈의 밀도와 구조에 따라 다르지만, 대략적인 추정값입니다.)


2. 눈송이 개수 계산
총 강설량과 눈송이 형성 비율을 곱하면, 연간 지구 전체에서 내리는 눈송이 개수를 추정할 수 있습니다.

10의 16제곱 리터 × 10의 9제곱 개 /리터
= 10의 25제곱 개

즉, 연간 약 10의 25제곱 개의 눈송이가 내립니다.



3. 지구 역사 전체에서 내린 눈송이 개수
지구의 나이를 약 45억 년(4.5 × 10⁹ 년)으로 가정하고,
현재와 비슷한 기후 상태에서 눈이 내렸다고 하면:

10의 25제곱 개 ×4.5×10의 9제곱 년 = 4.5 ×
10의 34 제곱 개

즉, 지구 역사상 지금까지 내린 눈송이 개수는 약 
10의 34 제곱 개 정도로 추정합니다.


4. 우주에 존재하는 원자의 개수와 비교
우주에 존재하는 원자의 총 개수는 약 
10의 80 제곱 개로 추정됩니다.

즉, 지구에서 내린 모든 눈송이 개수는 우주 전체 원자 개수보다 훨씬 작음.



5. 결론
연간 지구에 내리는 눈송이 개수는 약 
10의 25 제곱 개

지구 역사 전체에서 내린 눈송이 개수는 약 
10의 34제곱 개

이 엄청난 숫자에도 불구하고, 완전히 동일한 눈송이가 존재할 확률은 사실상 0.
즉, 눈송이는 엄청나게 많이 내리지만, 완전히 같은 눈송이는 존재하지 않는다.